みちのく砂丘Ⅱ

仕事とあまり関係ないことについて書きます。

あの年の問題を

最近、入試やセンター試験のことを思い出したので、Amazonで、自分が落ちた第一志望の大学(京大です)の入試問題が掲載されてる赤本を取り寄せてみました。すごく安かった。

 

こうやってみると全然過去問で練習してなかったなあ。敵も知らず己(の実力)も知らずでは落ちて当たり前だったか。

当時はすごくショックでしたけど、20年近く経って問題を見返してみると、当時まともに答えられた問題のほうが少ないですね。世界史とかも結構でたらめな答えしてた気がするし。

まともに答えたのは古文中心に国語くらいかなあ…。英語も今見返して、「ああ、これ、訳せなかったんだった」と思い出しました。英作文はいつも力業で何とかしてたけど。

 

数学は、ずっと前にどこかで同じような記事書いた気がしますがもう一度書きます、

1問目と5問目が比較的とっつきやすそうで(とはいえそこそこ手間かかりますが)、3問目と4問目がセンスが必要そうな問題、2問目の成否が合否を分ける感じに見えるんですね。

でも2問目わからなかったなあ。

 

第2問

放物線 y=x² の上を動く点P、Qがあって、この放物線と線分PQが囲む部分の面積が常に1であるとき、PQの中点Rが描く図形の方程式を求めよ。

 

という問題です。

積分法の問題ですよね。でも積分法あまりよくわかってなかったから、何かの式を立てて=1になるようにして、そっからRの動きを特定するんだろうなくらいは思いましたが(当たり前)、当時どうだったかなあ。

積分法わからないなりに部分点欲しさに無理やりな計算をして何か答えを書いた気はします。積分法なしでは不可能だけど当時積分法使った記憶が皆無。

それで別の問題で稼ぐしかと思って次見たら、3問目と4問目も難問(特に3問目は見てわかるくらい難しい)ぽいので絶望したのはよく覚えてますね。

 

でも公式とかの知識が抜け落ちてる今、自力で解けるのってたぶん3問目だけなんですね。こういう問題です。

 

第3問

0以上の整数xに対して、C(x)でxの下2桁を表すことにする。

たとえば、C(12578)=78、C(6)=6 である。

nを2でも5でも割り切れない正の整数とする。

(1)x、yが0以上の整数のとき、C(nx)=C(ny)ならば、C(x)=C(y)であることを示せ。

(2)C(nx)=1 となる0以上の整数xが存在することを示せ。

 

これ見た瞬間に無理でしたね。数学得意な人なら何とかなるのか。

当時たしか十の位の数字をa 、一の位の数字をbとして

C(x)=10a+b

とかやってみたのですが、何の解決にもならない(これも当たり前)。

今考えてもわからないですね。いつか分かる日が来るのだろうか…。